[BOJ/C++] 백준 12865번: 평범한 배낭

 

🔗 문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/12865

 

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문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

 

 

 

 

 

입출력 예시

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

 

 

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

 

 

 

입출력 예시

 

 

 

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풀이 

냅색 DP를 이용해 해결할 수 있는 배낭 문제(Knapsack Problem)이다.

✒ 배낭 문제(Knapsack Problem)이란?

 

대표적인 "최적화 문제"로, 제한된 무게(capacity)를 가진 배낭에 담을 수 있는 물건의 가치를 최대로 만드는 방법을 찾는 문제이다.

물건마다 고유한 무게(weight)와 가치(value)가 있으며, 배낭이 수용할 수 있는 총무게를 넘지 않도록 물건을 선택해야 한다.

 

 

for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
    for (int w = K; w >= weights[i]; w--) { 
        dp[w] = max(dp[w], dp[w - weights[i]] + values[i]);
    }
}

• 각 물건은 한 번만 선택할 수 있으므로 반복문을 역순으로 진행한다.
• dp[w]에는 배낭 용량이 w일 때의 최대 가치를 저장한다. (현재 물건(i)을 담았을 경우를 기존 dp[w]와 비교하고 더 큰 값으로 갱신)

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    int N, K;
    cin >> N >> K;
    vector<int> weights(N + 1, 0);
    vector<int> values(N + 1, 0);
    vector<int> dp(K + 1, 0); // 배낭의 최대 무게(k)만큼 배열 선언
    for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
        cin >> weights[i] >> values[i];
    }

    for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
        for (int w = K; w >= weights[i]; w--) { 
            dp[w] = max(dp[w], dp[w - weights[i]] + values[i]);
        }
    }

    cout << dp[K];  // 용량이 K인 배낭에 넣을 수 있는 최대 가치 출력
}

 

• 문제에서 주어지는 테스트케이스의 경우, dp에 최종적으로 저장되는 값은 아래와 같다.

0	<- dp[0]
0	<- dp[1]
0	<- dp[2]
6	<- dp[3]
8	<- dp[4]
12	<- dp[5]
13	<- dp[6]
14	<- dp[7]

 

 

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