[BOJ/C++] 백준 1753번: 최단경로

 

🔗 문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/1753

 

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문제

방향그래프가 주어지면 주어진 시작점에서 다른 모든 정점으로의 최단 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 모든 간선의 가중치는 10 이하의 자연수이다.

 

 

 

 

 

입출력 예시

입력

첫째 줄에 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 주어진다. (1 ≤ V ≤ 20,000, 1 ≤ E ≤ 300,000) 모든 정점에는 1부터 V까지 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 둘째 줄에는 시작 정점의 번호 K(1 ≤ K ≤ V)가 주어진다. 셋째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 각 간선을 나타내는 세 개의 정수 (u, v, w)가 순서대로 주어진다. 이는 u에서 v로 가는 가중치 w인 간선이 존재한다는 뜻이다. u와 v는 서로 다르며 w는 10 이하의 자연수이다. 서로 다른 두 정점 사이에 여러 개의 간선이 존재할 수도 있음에 유의한다.

 

 

출력

첫째 줄부터 V개의 줄에 걸쳐, i번째 줄에 i번 정점으로의 최단 경로의 경로값을 출력한다. 시작점 자신은 0으로 출력하고, 경로가 존재하지 않는 경우에는 INF를 출력하면 된다.

 

 

 

입출력 예시

 

 

 

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풀이 

다익스트라(Dijkstra) 알고리즘을 이용해 해결할 수 있는 문제이다.

 

• 인접리스트 adj[u]에는 {w, v}의 데이터가 저장된다. 이는 u에서 출발하여 v에 도착하는 데에 소모되는 비용을 뜻한다.
  • {비용, 정점} 순서쌍으로 저장한다. ({정점, 비용}이 아님에 주의!)

다익스트라 부분은 아래와 같다.

    /* 우선순위 큐 생성 */
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    /* 시작 지점 0으로 초기화 */
    dist[K] = 0;
    pq.push({dist[K], K});

    while (!pq.empty()) {
        auto cur = pq.top(); pq.pop();
        /* 이미 처리된 노드이면 넘어감 */
        if (dist[cur.second] != cur.first) continue;

        /* 인접 노드 탐색 */
        for (auto& next : adj[cur.second]) {
            if (dist[next.second] <= dist[cur.second] + next.first) continue;
            /* 최단 거리 갱신 */
            dist[next.second] = dist[cur.second] + next.first;
            pq.push({dist[next.second], next.second});
        }
    }

 

🧩 실행 흐름

• 현재 우선순위 큐에서 가장 작은 거리(최소비용)를 가진 노드를 추출하여 해당 노드를 방문한다.
• 이 노드와 인접한 노드를 탐색하면서 인접 노드로 가는 거리를 업데이트한다.
• 만약, 형재 노드를 거쳐 가는 경로가 기존보다 짧다면 최단 거리를 갱신하고, 우선순위 큐에  새롭게 업데이트된 거리를 추가한다. {업데이트된 비용, 정점}

 

 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

const int INF = 0x3F3F3F3F;

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    int V, E, K;
    cin >> V >> E >> K;

    vector<vector<pair<int, int>>> adj(V + 1); // {비용, 정점}
    vector<int> dist(V + 1, INF);   // 최단 거리 테이블
    for (int i = 0; i < E; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        adj[u].push_back({w, v});
    }

    /* 우선순위 큐 생성 */
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    /* 시작 지점 0으로 초기화 */
    dist[K] = 0;
    pq.push({dist[K], K});

    while (!pq.empty()) {
        auto cur = pq.top(); pq.pop();
        if (dist[cur.second] != cur.first) continue;

        /* 인접 노드 탐색 */
        for (auto& next : adj[cur.second]) {
            if (dist[next.second] <= dist[cur.second] + next.first) continue;
            dist[next.second] = dist[cur.second] + next.first;
            pq.push({dist[next.second], next.second});
        }
    }

    for (int i = 1; i <= V; i++) {
        if (dist[i] == INF) cout << "INF\n";
        else cout << dist[i] << '\n';
    }
}

 

 

 

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