[BOJ/C++] 백준 16928번: 뱀과 사다리 게임

 

🔗 문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/16928

 

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문제

뱀과 사다리 게임을 즐겨 하는 큐브러버는 어느 날 궁금한 점이 생겼다.

주사위를 조작해 내가 원하는 수가 나오게 만들 수 있다면, 최소 몇 번만에 도착점에 도착할 수 있을까?

게임은 정육면체 주사위를 사용하며, 주사위의 각 면에는 1부터 6까지 수가 하나씩 적혀있다. 게임은 크기가 10×10이고, 총 100개의 칸으로 나누어져 있는 보드판에서 진행된다. 보드판에는 1부터 100까지 수가 하나씩 순서대로 적혀져 있다.

플레이어는 주사위를 굴려 나온 수만큼 이동해야 한다. 예를 들어, 플레이어가 i번 칸에 있고, 주사위를 굴려 나온 수가 4라면, i+4번 칸으로 이동해야 한다. 만약 주사위를 굴린 결과가 100번 칸을 넘어간다면 이동할 수 없다. 도착한 칸이 사다리면, 사다리를 타고 위로 올라간다. 뱀이 있는 칸에 도착하면, 뱀을 따라서 내려가게 된다. 즉, 사다리를 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 크고, 뱀을 이용해 이동한 칸의 번호는 원래 있던 칸의 번호보다 작아진다.

게임의 목표는 1번 칸에서 시작해서 100번 칸에 도착하는 것이다.

게임판의 상태가 주어졌을 때, 100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 굴려야 하는 횟수의 최솟값을 구해보자.

 

 

 

 

 

입출력 예시

입력

첫째 줄에 게임판에 있는 사다리의 수 N(1 ≤ N ≤ 15)과 뱀의 수 M(1 ≤ M ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에는 사다리의 정보를 의미하는 x, y (x < y)가 주어진다. x번 칸에 도착하면, y번 칸으로 이동한다는 의미이다.

다음 M개의 줄에는 뱀의 정보를 의미하는 u, v (u > v)가 주어진다. u번 칸에 도착하면, v번 칸으로 이동한다는 의미이다.

1번 칸과 100번 칸은 뱀과 사다리의 시작 또는 끝이 아니다. 모든 칸은 최대 하나의 사다리 또는 뱀을 가지고 있으며, 동시에 두 가지를 모두 가지고 있는 경우는 없다. 항상 100번 칸에 도착할 수 있는 입력만 주어진다.

 

 

출력

100번 칸에 도착하기 위해 주사위를 최소 몇 번 굴려야 하는지 출력한다.

 

 

 

입출력 예시 - 1

 

입출력 예시 - 2

 

 

 

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풀이 

BFS(너비 우선 탐색)을 이용하여 각 칸에 주사위를 최소 몇 번을 굴려서 도착할 수 있는지 visited 배열에 갱신하는 식으로 문제를 해결하였다.

 

• 배열 dest는 0으로 초기화를 하며, 각 칸의 사다리 및 뱀으로 이동할 수 있는 칸의 정보를 저장한다.
  • dest[i]가 0이라면, 해당 칸에는 사다리 및 뱀이 존재하지 않는다는 뜻이다.
• 배열 visited는 -1로 초기화를 하며, 해당 칸에 도착하기까지 주사위를 굴린 횟수를 저장한다.
  • visited[i]가 -1이 아니라면, 방문한 적이 있는 칸이다. 
  • visited[i]는 이미 저장된 정보와 저장하려는 정보를 비교하여, 더 작은 값을 저장한다.

 

🧩 실행 흐름

1. 시작하는 칸(1)을 Queue에 넣는다. (예약)
2. Queue가 빌 때까지, 아래 과정을 반복한다.
   1. Queue의 맨 앞 요소를 가져온다. (현재 요소는 1이다.)
      • 만약, 가져온 요소가 100이면 반복문을 탈출한다.
   2. 가져온 요소(칸)에 사다리 및 뱀이 존재하는지 검사한다. (존재하면 바로 아래 2-2-1번 실행, 존재하지 않으면 2-3번으로)
      1. 사다리 및 뱀이 있는 경우, 사다리 및 뱀의 목적지의 번호(dest[i])를 Queue에 넣는다. (예약)
      2. 만약, 목적지가 방문한 적이 없는 칸이면, 현재 칸의 visited[i]를 목적지에도 똑같이 저장한다.
      3. 2번이 아니라면(= 이미 방문한 적이 있어 어떤 값이 저장되어있는 상태라면), 현재 칸의 visited[i]와 비교하여 더 작은 수를 목적지에 저장한다. (갱신)
   3. 가져온 요소(칸)에 사다리 및 뱀이 없으면, 주사위를 굴린다. 현재 칸 + i (i는 1 ~ 6이다.)
      • 주사위를 굴려서 가야하는 칸이 100을 넘을 경우는 무시한다.
      • 주사위를 굴려 이동할 예정인 칸인 visited[현재 칸 + i]을 검사하여, 더 작은 값으로 갱신이 가능하거나 방문한 적이 없는 칸인 경우, 현재 칸 + i 를 Queue에 넣는다 (예약)
      • 현재 칸 + i은 현재 칸에서 주사위를 굴려 이동할 수 있는 칸이므로, visited[현재 칸 + i] = visited[현재 칸] + 1 을 저장한다.

 

최종적으로 visited[100]에는 100번에 도달하기 위해 주사위를 굴린 최소 횟수가 저장이 되므로 이를 출력하면 끝이다.

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

int N, M;
vector<int> visited(101, -1); 
vector<int> dest(101, 0);   // 사다리/뱀의 목적지

int bfs(int start) {
    /* BFS */
    queue<int> q;
    q.push(start);
    visited[start] = 0;

    while (!q.empty()) {
        int curr = q.front();
        q.pop();
        if (curr == 100) break;
        
        /* 사다리/뱀이 있는 경우 */
        if (dest[curr] != 0) {
            q.push(dest[curr]);
            
            if (visited[dest[curr]] == -1) {
                visited[dest[curr]] = visited[curr];
            }
            else {
                visited[dest[curr]] = min(visited[curr], visited[dest[curr]]);
            }
        }
        /* 사다리/뱀 없는 경우엔 주사위을 굴림 */
        else {
            for (int i = 1; i <= 6; i++) {
                int next = curr + i;
                if (next > 100) continue;
                /* 이미 존재하는 방문기록이 최선이 아닌 경우이거나, 방문한 적이 없을 경우 -> 다음 탐색지점으로 예약 */
                if (visited[next] != -1 && visited[next] > visited[curr] + 1 || visited[next] == -1) {
                    q.push(next);
                    visited[next] = visited[curr] + 1;
                }
            }
        }
    }
    return visited[100];
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    int N, M;
    cin >> N >> M;

    for (int i = 0; i < N + M; i++) {
        int st, en;
        cin >> st >> en;
        dest[st] = en;
    }

    cout << bfs(1) << endl;

    /* visited 출력*/
    for (int i = 1; i < visited.size(); i++) {
        cout << visited[i] << ' ';
        if (i % 10 == 0) cout << endl;
    }
}

 

 

 

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